Educafebronio: Euclides de Alexandria

UNEB – UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA

NEAD – NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA

DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS I

CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA

DISCIPLINA:HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

ALUNAS: EUSILANE DE OLIVEIRA SILVA DOS SANTOS

SIRLÉIA VIEIRA DE OLIVEIRA GRUPO: 17

Vida e obra de Euclides de Alexandria

Euclides de Alexandria é considerado um ilustre matemático, devido às suas contribuições e descobertas na Matemática, sendo que seus postulados exerceram influência desde à sua época aos dias atuais. Nasceu na Síria, viveu entre os séculos III e IV a.C., habitou em Alexandria, no Egito na primeira metade do século III a.C. e estudou em Atenas. Provavelmente, ele era mais jovem que os primeiros alunos de Platão e mais velho que os de Arquimedes. Deduz-se que Euclides tenha recebido princípios matemáticos dos primeiros discípulos de Platão.

Devido à grande habilidade de exposição, sabe-se que foi chamado para ensinar Matemática na escola criada por Ptolomeu Soter (306 a. C. - 283 a. C.), em Alexandria, mais conhecida por "Museu" que funcionava como uma universidade moderna. Alexandria abrigou numerosos sábios, como Cláudio Ptolomeu, no século II e Diofanto no século III.

Infelizmente, não há entre os estudos veiculados na internet informações biográficas referentes aos seus dados pessoais como filiação, exceto que seus pais eram gregos, local de falecimento, infância. O que mais se destaca nos estudo deste homem são as suas ideias e descobertas.

Os Elementos, a grande obra de Euclides publicados por volta de 300 a.C. subdividiu-se em treze livros. Na obra, Euclides realiza todas as construções utilizando apenas régua e compasso, além disso, a régua não tem qualquer marcação. É considerado o segundo livro mais reproduzido e estudado na história do mundo ocidental. Fora utilizado constantemente entre gregos e romanos durante toda a Idade Média e considerado como referência para o estudo de geometria, aritmética e álgebra, tendo esta obra marcado esse campo de conhecimento até ao século XIX.

OS TREZE LIVROS

Os quatro primeiros volumes referem-se à geometria plana, e têm como conteúdos triângulos, retângulos, círculos e polígonos. Aborda inclusive as propriedades das retas e ângulos que conduzem à congruência de triângulos, a igualdade de áreas e ao Teorema de Pitágoras.

O livro I apresenta alguns conceitos sobre os conteúdos citados, dentre eles:

Ponto é o que não tem partes, ou o, que não tem grandeza alguma.

. Linha é , que tem comprimento sem largura.

. As extremidades da linha são pontos.

. Linha reta é aquela, que está posta igualmente entre as suas extremidades.

. Superfície é o que tem comprimento e largura.

. As extremidades da superfície são linhas.

. Superfície plana é aquela, sobre a qual assenta toda uma linha reta entre dois pontos quaisquer, que estiverem na mesma superfície.

. Ângulo plano é a inclinação recíproca de duas linhas, que se tocam em uma superfície plana, sem estarem em direitura uma com a outra.

. Ângulo plano retilíneo é a inclinação recíproca de duas linhas retas, que se encontram, e não estão em direitura uma com outra.

O volume V trata da teoria geral das grandezas e das suas relações, apresentando a teoria das proporções de Eudoxo na sua forma geométrica. O volume VI relaciona essa teoria à geometria plana (semelhança). Os quatro volumes seguintes (do VII ao IX) destinam-se à teoria dos números, tais como a divisibilidade dos inteiros, a adição de séries geométricas e algumas propriedades dos números primos. Nesses volumes encontra-se também o “algoritmo de Euclides” - usado para definir o máximo divisor comum entre dois números –, o “Teorema de Euclides” mostrando que existe uma infinidade de números primos, assim como a prova de que a raiz quadrada de 2 é irracional.

O livro X, é o maior de todos os livros de Euclides e analisado como o mais difícil, pois trata dos números irracionais e contém a classificação geométrica de irracionais quadráticos e as suas raízes quadráticas.

Os três últimos volumes abordam a geometria do espaço, dos ângulos dos sólidos, dos volumes dos paralelepípedos, da pirâmide e da esfera. O volume XI é uma introdução a esta geometria, incluindo as construções no espaço e paralelepípedos, conhecimentos do período jónico; o Volume XII trata das pirâmides, cones e cilindros e o XIII refere-se aos sólidos regulares.

Ao escrever Os Elementos, Euclides objetivava reunir num texto três grandes descobertas do seu passado recente: a teoria das proporções de Eudoxo, a teoria dos irracionais de Teeteto (417 a. C. - 369 a. C.) e a teoria dos cinco sólidos regulares, que ocupava um lugar importante na cosmologia de Platão.

Os Elementos de Euclides apresentam a geometria como um sistema lógico,de modo que os teoremas aparecem expostos numa ordem perfeita. Cada teorema é resultado das definições, dos axiomas e dos teoremas anteriores, de acordo com uma demonstração rigorosa. Euclides foi o primeiro estudioso a empregar este método, denominado axiomático. Assim, os seus Elementos são o primeiro exemplo do sistema lógico.

O postulado das paralelas de Euclides foi durante muito tempo uma incógnita para a geometria e os geômetras, devido à impossibilidade em demonstrá-lo.Foi preciso aguardar até o século XIX para que Carl Friedrich Gauss, Janos Bolyai, Bernard Diemann e Nicolai Ivanovich Lobachevski conseguissem demonstrar que se tratava de um axioma, necessário e independente dos outros e não um teorema.

Muitos dos seus livros se perderam com o passar do tempo, no entanto, muitos outros textos lhe são atribuídos, dos quais se conhecem alguns títulos:

· Divisões de superfícies,

· Data (continha aplicações da álgebra à geometria numa linguagem estritamente geométrica),

· Pseudaria,

· Tratado sobre Harmonia,

· A Divisão (continha muito provavelmente 36 proposições relativas à divisão de configurações planas),

· Os Dados (formavam um manual de tabelas, servindo como guia de resolução de problemas, com relação entre medidas lineares e angulares num círculo dado),

· Óptica (seria um estudo da perspectiva e desenvolveria uma teoria contrária à de Aristóteles, segundo a qual é o olho que envia os raios que vão até ao objeto e não o inverso).

· Os fenômenos (celestes) (pensa-se que Euclides discorreria sobre Geometria esférica para utilização dos astrônomos),

· Porismos (um dos mais lamentáveis desaparecimentos, este livro poderia conter aproximações à Geometria Analítica).

É muito importante considerar as contribuições de Euclides de Alexandria e tantos outros pesquisadores nos estudos matemáticos atuais, pois é essencial que o aluno conheça as origens do conteúdo que está estudando e perceba que este não nasceu pronto e acabado, mas surgiu de uma série de discussões, da necessidade do contexto da época e das reflexões de pessoas como Euclides.

Dessa forma, o discente desenvolve um interesse maior pela disciplina, tendo fonte de pesquisa para fugir da abstração e responder seus porquês. Tudo o que Euclides desenvolveu e estudou é essencial para a história da matemática, o que também significa nossa história.

Essa atividade biográfica é de fundamental importância para o aluno graduando em matemática, pois tem a oportunidade de refletir sobre como estudos realizados na Antiguidade foram base para o que se trabalha na sala, com alunos inseridos numa sociedade voltada para a informatização e tecnologia. Destaca-se também como a história de personalidades nessa área amplia o conhecimento, proporcionando maior compreensão nos conceitos estudados, sendo grande ferramenta para que a matemática não seja vista como “monstro” perante tantos alunos.